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2026.03.09平均値の定理についての考察
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2026.02.23演習問題 メルセンヌ数と奇数の関係
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2026.02.19NANDとNORの証明論
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2026.02.16SQLと関係代数 基本演算編
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2026.02.09M/M/1行列モデルの公式の導出
PRACTICE PROBLEMS
演習問題
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演習問題 メルセンヌ数と奇数の関係数列\(a_n\)を次のように定義する。以下の1、2を示せ。 \[\begin{align*} a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1 \end{align*}\] 1. 任意の奇素数は数列\(a_n\)のある数の素因数である。 2. 任意の奇数は数列\(a_n\)のある数の約数である。 解答 数列\(a_n\)の一般項を求めると、 \[\begin{align*} a_{n}=1+2+2^2
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演習問題 ログサイン積分フーリエ級数の記事で以下の積分を級数の収束値から求めていましたが、純粋に積分で求めることもできます。 広義積分になりますが、ほとんど高校レベルで解くことができますので挑戦してみてください。 \[\begin{align*} \int_0^\pi {\rm log (sin} x) \ dx=? \\ \int_0^\frac{\pi}{2} {\rm log (sin} x) \ dx=? \en
FEATURE ARTICLES
特集記事
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平均値の定理についての考察高校数学の内容に「平均値の定理」があります。平均値の定理は、大学で解析学を学ぶときの基礎となる定理ですが、受験ではあまり活躍せず、定理の意味についてもほとんど語られないまま高等教育を終える方もいらっしゃると思います。 今回はそんな平均値の定理についてお話ししたいと思います。 1 ラグランジュの平均値の定理 実は平均値の定理にはいくつかのバリエーションがあるのですが、単に「平均値の定理」というと、以
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NANDとNORの証明論1 概要 本記事では数理論理学についての基本的な知識，とくに古典命題論理の意味論と自然演繹による証明論の知識を仮定します． 普通の論理では論理結合子として\(\wedge, \vee, \to, \neg, \bot\)あたりを使っているかと思います． それぞれ「かつ」「または」「ならば」「否定」「矛盾」です． またこれらの他に重要な論理演算としてしばしば「かつ」「または」に否定をつけたNANDと
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SQLと関係代数 基本演算編SQLと関係代数 基本演算編 佐久間 正樹 リレーショナルデータベースの根本理論には、関係代数（relational algebra） があり、SQLもその上に構築されています。とはいえ、SQLではINNER JOINやOUTER JOINのような複雑な演算が一発で書けてしまい、サブクエリやWindow関数などのような一見数学から縁遠いように見える便利な機能もあるため、その数学的な意味や構成を意識