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2026.06.154次関数のグラフに引ける接線の本数
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2026.06.08n次元正単体の体積
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2026.06.01凸関数の反復合成が再び凸関数となる条件
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2026.05.18単調でない関数による置換積分
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2026.05.11ルベーグ＝スティルチェス積分の置換積分
PRACTICE PROBLEMS
演習問題
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区分求積法の漸近挙動区分求積法の漸近挙動 佐久間 正樹 \(f \in C^1([0,1])\) のとき， \[\lim_{n\to\infty} n\left( \int_0^1 f(x)\,dx – \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n f\!\left(\frac{k}{n}\right) \right) = -\frac{f(1)-f(0)}{2}\] を示せ． \(f \in C^2(
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指数分布の最小値・最大値分布\(T_1,\ldots,T_n\)が独立で，それぞれパラメータ\(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\)の指数分布に従うとする．このとき，\(\min\{T_1,\ldots,T_n\}\)の分布を求めよ．また，\(1\leq k\leq n\)に対し， \[P(\min\{T_1,\ldots,T_n\}=T_k)\] を求めよ． \(n\)個の装置\(A_1,\ldots,
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演習: 三項間漸化式とベルヌーイランダムウォーク演習: 三項間漸化式とベルヌーイランダムウォーク 仁謹(Jyn kin) ランダムウォークに関する以前の記事(https://math-quest.jp/feature/911b6c6d-6a8c-ef0d-a7a4-aaa9c1f0bb40/)で、ランダムウォークの再帰性について確かめるにあたり \[\sum_{n = 0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}}P_n(0, 0)\]
FEATURE ARTICLES
特集記事
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4次関数のグラフに引ける接線の本数4次関数のグラフに引ける接線の本数 佐久間 佐久間です．今回は高校数学の箱庭からちょっとだけはみ出すような問題を考えました．3次関数のグラフに引ける接線の本数は高校数学や大学入試でよく問われます．しかし，4次関数のグラフに引ける接線の本数はほとんど問われることはありません．その理由は「接線の本数＝接点の個数」が成り立たず，途端に難しくなるからでしょう．今回はそれに挑んでみましょう． 一般の4次関数
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n次元正単体の体積n次元正単体の体積 佐久間 \(\mathbb{R}^n\)内のアフィン独立な\(n+1\)個の点の凸包\(S\)（\(n\)次元図形）を\(n\)-単体(\(n\)-simplex)または単に単体(simplex)と言う．\(n+1\)個の点を\(p_0,p_1,\ldots,p_n\)とすると，\(S\)は次のように表せる： \[S=\left\{t_0 p_0+\cdots +t_n p_n
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凸関数の反復合成が再び凸関数となる条件凸関数の反復合成が再び凸関数となる条件 佐久間 問題 連続な凸関数\(f\)と狭義単調増加で連続な凸関数\(g\)の組であって，合成\(f\circ g\)が凸関数にならない例を挙げよ． \(I,J,K\)を有界閉区間とする．凸関数\(g:I\to J\)と広義単調増加な凸関数\(f:J\to K\)の合成\(f\circ g\)が凸関数となることを示せ． \(I=[a,b]\)を有界閉区間とし，