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2026.05.11ルベーグ＝スティルチェス積分の置換積分
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2026.05.04ジョルダン標準形の簡便な求め方と変換行列
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2026.04.27区分求積法の漸近挙動
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2026.04.20M/M/cモデルとM/M/c/cモデル
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2026.04.13指数分布の最小値・最大値分布
PRACTICE PROBLEMS
演習問題
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区分求積法の漸近挙動区分求積法の漸近挙動 佐久間 正樹 \(f \in C^1([0,1])\) のとき， \[\lim_{n\to\infty} n\left( \int_0^1 f(x)\,dx – \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n f\!\left(\frac{k}{n}\right) \right) = -\frac{f(1)-f(0)}{2}\] を示せ． \(f \in C^2(
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指数分布の最小値・最大値分布\(T_1,\ldots,T_n\)が独立で，それぞれパラメータ\(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\)の指数分布に従うとする．このとき，\(\min\{T_1,\ldots,T_n\}\)の分布を求めよ．また，\(1\leq k\leq n\)に対し， \[P(\min\{T_1,\ldots,T_n\}=T_k)\] を求めよ． \(n\)個の装置\(A_1,\ldots,
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演習: 三項間漸化式とベルヌーイランダムウォーク演習: 三項間漸化式とベルヌーイランダムウォーク 仁謹(Jyn kin) ランダムウォークに関する以前の記事(https://math-quest.jp/feature/911b6c6d-6a8c-ef0d-a7a4-aaa9c1f0bb40/)で、ランダムウォークの再帰性について確かめるにあたり \[\sum_{n = 0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}}P_n(0, 0)\]
FEATURE ARTICLES
特集記事
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ルベーグ＝スティルチェス積分の置換積分ルベーグ＝スティルチェス積分の置換積分 佐久間 この記事では，よく見かける置換積分の公式 \[\int_a^b f(g(t))g'(t)dt=\int_{g(a)}^{g(b)}f(x)dx.\] が\(f,g\)に関するどのような仮定の下で成立するかについて，リーマン積分だけでなく，ルベーグ積分やルベーグ＝スティルチェス積分の場合も含めて考察します． 1 リーマン積分の場合 Theore
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ジョルダン標準形の簡便な求め方と変換行列ジョルダン標準形の簡便な求め方と変換行列 佐久間 正樹 本記事では，ジョルダン標準形を具体的に求める方法の一般論について述べる．とくに，変換行列（generalized modal matrix）の性質を用いたジョルダン標準形における特定の大きさのジョルダン細胞の個数を求める公式の証明と，行列のサイズが小さい場合に最小多項式を利用して効率的にジョルダン標準形を決定する方法を考察する． ここで扱うの
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M/M/cモデルとM/M/c/cモデル本記事では、M/M/c/cモデルとM/M/cモデル、そしてアーラン分布について紹介します。M/M/c/cモデルにはアーランB公式、M/M/cモデルにはアーランC公式という有名な公式が存在します。アーラン分布はこれらの証明に直接使われるわけではありませんが、指数分布に従う複数の独立な確率変数の和として自然に現れるため、M/M/cモデルのように、複数のサービスステージを経るような待ち行列システムにおい